角色靠近一条由多段直线组成的路线时，最近处可能位于某段内部，也可能正好是拐点。只比较路线节点会漏掉线段中间的位置，直接延长直线则可能把落点放到路线外。

本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。

规则与输入

每条路线有六个不同相邻节点，连接为五段。对角色位置计算在线段方向上的投影参数，再限制在零到一；比较各段最近点的距离平方，同分取段编号较小者。所有结果保留分数。

六节点按路径顺序[[3, 1], [8, 2], [0, 7], [2, 0], [9, 3], [5, 9]] 七个查询位置[[3, 4], [-1, 10], [9, 8], [-1, 6], [10, 9], [8, 3], [-2, 6]]

逐步计算与结果

角色位置[3, 4]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['3/26', '3/26', ['93/26', '29/26'], '225/26'], ['50/89', '50/89', ['312/89', '428/89'], '81/89'], ['27/53', '27/53', ['54/53', '182/53'], '225/53'], ['19/58', '19/58', ['249/58', '57/58'], '625/58'], ['15/26', '15/26', ['87/13', '84/13'], '256/13']]。最小者为第1段，最终点['312/89', '428/89']，距离平方81/89。

角色位置[-1, 10]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-11/26', '0', ['3', '1'], '97'], ['112/89', '1', ['0', '7'], '10'], ['-23/53', '0', ['0', '7'], '10'], ['9/58', '9/58', ['179/58', '27/58'], '6241/58'], ['41/26', '1', ['5', '9'], '37']]。最小者为第1段，最终点['0', '7']，距离平方10。

角色位置[9, 8]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['37/26', '1', ['8', '2'], '37'], ['22/89', '22/89', ['536/89', '288/89'], '2809/89'], ['11/53', '11/53', ['22/53', '294/53'], '4225/53'], ['73/58', '1', ['9', '3'], '25'], ['15/26', '15/26', ['87/13', '84/13'], '100/13']]。最小者为第4段，最终点['87/13', '84/13']，距离平方100/13。

角色位置[-1, 6]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-15/26', '0', ['3', '1'], '41'], ['92/89', '1', ['0', '7'], '2'], ['5/53', '5/53', ['10/53', '336/53'], '81/53'], ['-3/58', '0', ['2', '0'], '45'], ['29/26', '1', ['5', '9'], '45']]。最小者为第2段，最终点['10/53', '336/53']，距离平方81/53。

角色位置[10, 9]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['43/26', '1', ['8', '2'], '53'], ['19/89', '19/89', ['560/89', '273/89'], '4356/89'], ['6/53', '6/53', ['12/53', '329/53'], '5476/53'], ['83/58', '1', ['9', '3'], '37'], ['8/13', '8/13', ['85/13', '87/13'], '225/13']]。最小者为第4段，最终点['85/13', '87/13']，距离平方225/13。

角色位置[8, 3]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['27/26', '1', ['8', '2'], '1'], ['5/89', '5/89', ['672/89', '203/89'], '64/89'], ['44/53', '44/53', ['88/53', '63/53'], '2304/53'], ['51/58', '51/58', ['473/58', '153/58'], '9/58'], ['1/13', '1/13', ['113/13', '45/13'], '9/13']]。最小者为第3段，最终点['473/58', '153/58']，距离平方9/58。

角色位置[-2, 6]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-10/13', '0', ['3', '1'], '50'], ['100/89', '1', ['0', '7'], '5'], ['3/53', '3/53', ['6/53', '350/53'], '256/53'], ['-5/29', '0', ['2', '0'], '52'], ['31/26', '1', ['5', '9'], '58']]。最小者为第2段，最终点['6/53', '350/53']，距离平方256/53。

逐查询比较全部线段，限制参数后再进行距离比较，拐点同分按编号处理。

怎样独立复核

独立检查投影参数：在线段内部时，角色到投影点的向量与线段垂直；被限制到端点时，未限制参数应落在相应边界外。最后比较全部五个有效候选，不能先随意选一段再声称得到全局最近点。

最近位置只描述几何距离，不保证角色能穿过障碍抵达，也不等于应该朝哪个方向前进。自交路线可能出现多个同样近的点，使用稳定的同分规则有助于复查，却不能代替实际路径跟随的进度管理。

练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。